www.yhzp.net > 已知9+根号13与9%根号13的小数部分分别是A和B,求A...

已知9+根号13与9%根号13的小数部分分别是A和B,求A...

∵3

√13的整数部分是3   ∴9+√13的小数部分是√13-3   9-√13的小数部分是4-√13   即a=√13-3   b=4-√13   ab-4a+3b-12=-13

3<√13<4,那么9+√13的小数部分a=√13-3,9-√13的小数部分b=4-√13. 于是a+b=1,其相反数为-1,那么-1的立方根就是-1了。 本题关键是弄清楚9+√13的整数部分为12,而9-√13的整数部分为5,不难知道他们的小数部分了。

∵3

9+√13 = a+12 a+4= 1+√13 (1) 9-√13 = 5+b b+5 =9-√13 b-3 =1-√13 (2) (1)*(2) (a+4)(b-3) =(√13+1)(1-√13) ab+4b-3a-12= -12 ab+4b-3a+8= 8

9+根号下13的小数部分就是根号下13的小数部分,因为3的平方是9,4的平方是16,所以根号下13小于4,大于3,所以根号下13=3+a,同理,4-根号下13=b ab=7倍根号下13-25,再将a,b的值代入,得到原式=-3

a=9+根号13-12=根号13-3b=9-根号13-5=4-根号13所以ab-3a+4b+8=a(b-3)+4(b-3)+20=(a+4)(b-3)+20=(根号13+1)(1-根号13)+20=1-13+20=8

3

a=9+根号13-12=根号13-3 b=9-根号13-5=4-根号13 ab=(根号13-3)(4-根号13)=7根号13-25 ab-3a+4b+8=7根号13-25-3根号13+9+16-4根号13+8=8

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